试题分析:(1)依次利用余弦降幂、正弦倍角,辅助角公式化简函数f(x),得到f(x)的最简形式,根据相切且切点有无数多个的条件可得为函数f(x)的最值(m>0即为最大值),从而求的m的值,再根据最值之间的距离即为函数f(x)的周期(即周期为),从而求的a的值. (2)从正弦函数的图像可以分析得到图像的对称中心在正弦函数图像上,故带入函数即可得到A角的值,再利用余弦定理与基本不等式求出bc的最值,从而得到三角形面积的最值. 试题解析:(1)= 3分 由题意,函数的周期为,且最大(或最小)值为,而, 所以, 6分 (2)∵(是函数图象的一个对称中心∴ 又因为A为⊿ABC的内角,所以 9分 则,再由角A的余弦定理得,则(基本不等式),所以,综上当且仅当时,的面积取得最大值. 12分 |