设是各项均不为零的()项等差数列,且公差.(1)若,且该数列前项和最大,求的值;(2)若,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求的值;(
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设是各项均不为零的()项等差数列,且公差.(1)若,且该数列前项和最大,求的值;(2)若,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求的值;(
题型:不详
难度:
来源:
设
是各项均不为零的
(
)项等差数列,且公差
.
(1)若
,且该数列前
项和
最大,求
的值;
(2)若
,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求
的值;
(3)若该数列中有一项是
,则数列
中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由.
答案
(1)
取最大时
的值为30或31;(2)
的值为
或10
解析
试题分析:(1)由等差数列前n项和的二次函数性质求解
(2)分类讨论思想,依次分删去第一项、第二项、第三项、第四项后成等比数列求解;
(3)考虑反证法
试题解析:(1)解法一:由已知得
∴
∵
∴
取最大时
的值为30或31.
解法二:由已知得
∴
.
若
取最大,则只需
即
解得
.
∵
∴当
取最大时
的值分别是30或31.
(2)当
时,该数列的前4项可设为10、
、
、
.
若删去第一项10,则由题意得
,解得
,不符合题意.
若删去第二项
,则由题意得
解得
,符合题意.
若删去第三项
,则由题意得
解得
,符合题意.
若删去第四项
,则由题意得
解得
,不符合题意.
综上所述,
的值为
或10.
(3)设
设该数列存在不同的三项
成等比数列,则
,化简得
又
将
代入
得
这与题设
矛盾
故该数列不存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列.
举一反三
已知数列
满足
,
,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
.从数列
中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
,并称
为数列
的
项子列.例如数列
、
、
、
为
的一个
项子列.
(1)试写出数列
的一个
项子列,并使其为等差数列;
(2)如果
为数列
的一个
项子列,且
为等差数列,证明:
的公差
满足
;
(3)如果
为数列
的一个
项子列,且
为等比数列,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前项和为
,若
,
,则
等于
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式为
,数列
的通项公式为
,
设
若在数列
中,
对任意
恒成立,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,对任意的
,
、
、
成等比数列,公比为
;
、
、
成等差数列,公差为
,且
.
(1)写出数列
的前四项;
(2)设
,求数列
的通项公式;
(3)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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