已知函数(a∈R).(1)当时,求的极值;(2)当时,求单调区间;(3)若对任意及,恒有成立,求实数m的取值范围.
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已知函数(a∈R).(1)当时,求的极值;(2)当时,求单调区间;(3)若对任意及,恒有成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(a∈R).
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,求
单调区间;
(3)若对任意
及
,恒有
成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)依题意知
的定义域为
…………………………(1分)
当
时,
令
,解得
当
时,
;当
时,
又∵
∴
的极小值为
,无极大值 ……………(4分)
(2)
……………….(5分)
当
时,
,令
,得
,令
得
当
时,得
,令
得
或
;
令
得
;当
时, f(x)=-
综上所述,当
时,
的递减区间为
和
,递增区间为
;
当
时,
在
单调递减;当
时,
的递减区间为
和
,递增区间为
………………………………………………(8分)
(3)由(Ⅱ)可知,当
时,
在区间
上单调递减.
当
时,
取最大值;当
时,
取最小值;
……….(10分)
∵
恒成立,∴
整理得
,∵
,∴
恒成立,∵
,
∴
,∴m≤
解析
(1)求导,让导数等于零,要注意根两边的函数值异号才是极值点。
(2)根据导数大于零和导数小于零,确定其单调增区间和减区间.
(3)先转化为
,然后求f(x)的最大值及最小值,即可求出
,然后再
,然后根据一次函数的性质解不等式即可。
举一反三
如图是
的导数的图像,则正确的判断是
(1)
在
上是增函数
(2)
是
的极小值点
(3)
在
上是减函数,在
上是增函数
(4)
是
的极小值点
以上正确的序号为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图象过点(-1,-6),且函数
的图象关于y轴对称.
(1)求
、
的值及函数
的单调区间;
(2)若函数
在(-1,1)上单调递减,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)求
的极大值和极小值,并画出函数
的草图
(2)根据函数图象讨论方程
的根的个数问题:
①有且仅有两个不同的实根,求
的取值范围
②有且仅有一个实根,求
的取值范围
③无实根,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格下跌.现有三种价格模拟函数:①
;②
;③
.(以上三式中
均为常数,且
)
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若
,
,求出所选函数
的解析式(注:函数的定义域是
).其中
表示4月1日,
表示5月1日,…,依此类推;
(3)为保护果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该果品在哪几个月内价格下跌.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
,求
在区间
上的最大值;
(III)设函数
,(
),试讨论函数
与
图象交点的个数
题型:不详
难度:
|
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