已知函数（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题：①有且仅有两个不同的实根，求的取值范围②有且仅有一个实根，求的取值范

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图
（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题：
①有且仅有两个不同的实根，求的取值范围
②有且仅有一个实根，求的取值范围
③无实根，求的取值范围

答案

(1),令                 （1分）
当时，在是增函数
当时，在和是减函数  
在取极小值，为
在取极大值，为                                   （4分）
作图如下
 （7分）
（2）作直线，由图可知：
①的取值范围为                                 （9分）
②的取值范围为                                        (11分)
③的取值范围为  

解析

（1）求导，根据单调性判断；（２）结合图像