如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB的平分线CE交BO于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F,交AC于点G,则BFCE=______.
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如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB的平分线CE交BO于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F,交AC于点G,则BFCE=______.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB的平分线CE交BO于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F,交AC于点G,则
BF
CE
=______.
答案
由ABCD是正方形,可知OB=OC.
∵∠BEF=∠OEC(对顶角相等)
∠BFE=∠COE=90°,
∴∠FBE=∠OCE,
又∵∠BOG=∠COE=90°,OC=OB,
∴△BOG≌△COE(ASA),
∴BG=CE,
又∵∠OCE=∠BCE,CF=CF,∠BFC=∠GFC=90°,
∴△BCF≌△GCF(SAS),
∴BF=FG=
1
2
BG,
∴
BF
CE
=
1
2
BG
CE
=
1
2
.
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=1,BC=3,求正方形EFGH的边长.
题型:不详
难度:
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如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=( )
A.
2
B.2
2
C.2
D.1
题型:不详
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如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么△AEG的面积的值( )
A.与m、n的大小都有关
B.与m、n的大小都无关
C.只与m的大小有关
D.只与n的大小有关
题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B、C、G在同一直线上,M为线段AE的中点,试问:线段MD与线段MF的大小关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB边上或AB延长线上任意一点”,其余条件不变.试问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
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