如图,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B、C、G在同一直线上,M为线段AE的中点,试问:线段MD与线段MF的大小关系,并证明你的结论.
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如图,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B、C、G在同一直线上,M为线段AE的中点,试问:线段MD与线段MF的大小关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B、C、G在同一直线上,M为线段AE的中点,试问:线段MD与线段MF的大小关系,并证明你的结论.
答案
答:MF=MD.
证明:延长DM交EF于点P,
∵四边形ABCD和四边形FCGE是正方形,
∴AD
∥
EF,∠MAD=∠MEP.∠CFE=90°.
∴△DFP是直角三角形.
∵M为AE的中点,
∴AM=EM.
∵在△ADM和△EPM中,
∠MAD=∠MEP
AM=EM
∠AMD=∠EMP
,
∴△ADM≌△EPM(ASA),
∴DM=PM.
∴M是DP的中点.
∴MF=
1
2
DP=MD
.
举一反三
(1)如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.试判定线段MD与MN的大小关系;
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB边上或AB延长线上任意一点”,其余条件不变.试问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD为正方形,DE
∥
AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
求证:CE=CF.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF,求DF的长.
题型:不详
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如图1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A
1
B
1
C
1
D
1
;把正方形A
1
B
1
C
1
D
1
边长按原法延长一倍得到正方形A
2
B
2
C
2
D
2
(如图2);以此下去…,则正方形A
10
B
10
C
10
D
10
的面积为______.
题型:不详
难度:
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下列判断正确的a数是( )
①一组对边平行,另一组对边相等的j边形是平行j边形
②j角相等的j边形是正方形
③对角线互相垂直的平行j边形是正方形
④每条对角线平分一组对角的矩形是正方形.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
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