如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接
题型:不详
难度:
来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF,求DF的长.
答案
∵△ABC为直角三角形,∠C=60°,
∴∠BAC=30°,
∴BC=
1
2
AC,
∵D为AC的中点,
∴BC=DC,
∴在△DEC≌△BAC中,
BC=DC
∠C=∠C
∠ABC=∠EDC
,
∴△DEC≌△BAC,
即AB=DE,∠DEB=30°,
∴∠FED=60°,
∵EF=AB,∴EF=DE,
∴△DEF为等边三角形,
即DF=AB,
在直角三角形ABC中,BC=2,则AC=4
AB=
AC
2
-
BC
2
=
2
3
.
答:DF的长为
2
3
.
举一反三
如图1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A
1
B
1
C
1
D
1
;把正方形A
1
B
1
C
1
D
1
边长按原法延长一倍得到正方形A
2
B
2
C
2
D
2
(如图2);以此下去…,则正方形A
10
B
10
C
10
D
10
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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下列判断正确的a数是( )
①一组对边平行,另一组对边相等的j边形是平行j边形
②j角相等的j边形是正方形
③对角线互相垂直的平行j边形是正方形
④每条对角线平分一组对角的矩形是正方形.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD中有一点P,边长为4,且△PBC是等边三角形,则∠APD=______,
S
△APD
=______.
题型:不详
难度:
|
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顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.
(1)当点坐标为A(4,0)时,求点D的坐标;
(2)求证:OP平分∠AOB;
(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).
题型:不详
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|
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顺次连接四边形各边中点,所得的图形是______.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.
题型:不详
难度:
|
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