如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=______，S△APD=______．

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=______，
S_△APD=______．

答案

作PM⊥AD，PN⊥BC，
∵△BCP为等边三角形，∴∠PBC=60°，AB=BP，
∵正方形ABCD中∠ABC=90°，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
故∠APD=150°．
因为△BCP为等边三角形，所以M、N、P在一条直线上，
故MP=MN-PN，且MN=AB，
PN=

3

2

×4=2

3

，
故PM=4-2

3

，
S_△APD=

1

2

×4×（4-2

3

）=8-4

3

．
故答案为 150°，8-4

3

．