顺次连接四边形各边中点,所得的图形是______.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得
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顺次连接四边形各边中点,所得的图形是______.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是正方形. |
答案
顺次连接四边形各边中点,所得的图形是平行四边形; (如图)根据中位线定理可得:GF=BD且GF∥BD,EH=BD且EH∥BD ∴EH=FG,EH∥FG ∴四边形EFGH是平行四边形;
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形; 如图: ∵E、F、G、H分别为各边中点 ∴EF∥GH∥DB,EF=GH=DB EH=FG=AC,EH∥FG∥BD ∵DB⊥AC ∴EF⊥EH ∴四边形EFGH是矩形;
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是菱形; 如图, ∵AC=BD,E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点 ∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线 根据三角形的中位线的性质 ∴EH=FG=BD,EF=HG=AC ∵AC=BD ∴EH=FG=FG=EF ∴四边形EFGH是菱形; 根据正方形的判别方法知,对角线互相平分,互相垂直且相等的四边形是正方形. 故答案为平行四边形、互相垂直、相等、互相垂直且相等.
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举一反三
如图,以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形. ①求证:△ABE是等腰三角形; ②求∠BAE的度数.
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如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是( )
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如图,正方形的边长为4,E是CD上一点,且DE=1,△BCE旋转与△DCF重合. (1)指出旋转中心与旋转角度; (2)求CF的长; (3)求DF的长.
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如图,在正方形ABCD的内侧,作等边三角形ADE,则∠AEB的度数是( )
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若正方形的对角线长为a,那么它的对角线的交点到它的边的距离为______. |
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