小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）A．a＜v＜abB．v=abC．ab＜v＜a+b2D．v=a+b2

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小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）A．a＜v＜abB．v=abC．ab＜v＜a+b2D．v=a+b2

题型：不详难度：来源：
小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）
A．a＜v＜


ab
B．v=


ab
C．


ab
＜v＜
a+b
2
D．v=
a+b
2
答案
设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S
则v=
2s
s
a
+
s
b
=
2ab
a+b

∵0＜a＜b
∴a+b＞2


ab
＞0
∴
2ab
a+b
＜
2ab
2


ab
=


ab

∵v-a=
2ab
(a+b)
-a=
2ab-a2-ab
a+b
=
a(b-a)
a+b
＞0
∴v＞a
综上可得，a＜v＜


ab

故选A
举一反三
若a＞0，b＞0，2a+b=2，则下列不等式：
①ab≤1；②


2a
+


b
≤2；③a2+b2≥2；④8a3+b3≥3；⑤
1
a
+
1
b
≥2．
对一切满足条件的a，b成立的是（　　）
A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．②③④
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已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+4b2+
1
ab
的最小值为（　　）
A．
7
2
B．4C．
161
36
D．
17
2
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函数f(x，θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
（x＞2）的最小值为（　　）
A．4


2
B．2


2
C．1+4


2
D．-1+4


2
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已知0＜x＜
1
2
，则y=
1
2
x(1-2x)取最大值时x的值是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3
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已知x，y都是正数
（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；
（2）若
4
x
+
16
y
=1，求x+y的最小值．
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