已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+4b2+1ab的最小值为（　　）A．72B．4C．16136D．172

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已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+4b2+1ab的最小值为（　　）A．72B．4C．16136D．172

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已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+4b2+
1
ab
的最小值为（　　）
A．
7
2
B．4C．
161
36
D．
17
2
答案
∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2


2ab
，当且仅当a=2b时，取等号．解得ab≤
1
8
，即ab∈（0，
1
8
]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
．
把ab当做自变量，则1-4ab+
1
ab
 在（0，
1
8
]上是减函数，故当ab=
1
8
时，1-4ab+
1
ab
取得最小值为 1-
1
2
+8=
17
2
，
故选D．
举一反三
函数f(x，θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
（x＞2）的最小值为（　　）
A．4


2
B．2


2
C．1+4


2
D．-1+4


2
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已知0＜x＜
1
2
，则y=
1
2
x(1-2x)取最大值时x的值是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3
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已知x，y都是正数
（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；
（2）若
4
x
+
16
y
=1，求x+y的最小值．
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一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？
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下列不等式正确的是（　　）
A．x2+1≥-2xB．


x
+
2


x
≥4(x＞0)
C．x+
1
x
≥2		D．sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)
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