一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？

题型：不详难度：来源：

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？

答案

如图所示．设AC=40，BC=60．
则直线AB的方程为

x

40

+

y

60

=1．
设E（x，y），则

x

40

+

y

60

=1．（0＜x＜40，0＜y＜60）．
∴1≥2

x 40 • y 60

，化为xy≤600，当且仅当

x

40

=

y

60

=

1

2

，即x=20，y=30时取等号．
∴S_矩形CDEF=xy≤600．
∵△ABC的面积S=

1

2

×40×60=1200．是固定的，
∴当使得DE=20，EF=30，剪下矩形CDEF的面积最大时，才能使剩下的残料最少．