已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).(1)求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数

题型：不详难度：来源：

已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).
(1)求证：a+b与a-b互相垂直；
（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数)

答案

（1）证明见解析（2）-=

解析

（1）证明  (a+b)·(a-b)=a²-b²=|a|²-|b|²
=(cos²+sin²)-(cos²+sin²)=0,
∴a+b与a-b互相垂直.
（2）解  ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),
=
=
=,

又k0,cos()=0.
而0＜＜＜,-=.