设a=(cos,sin),b=(cos,sin),且a与b具有关系|ka+b|=|a-kb|(k>0).(1)用k表示a·b;(2)求a·b的最小值,并求此时a
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设a=(cos,sin),b=(cos,sin),且a与b具有关系|ka+b|=|a-kb|(k>0).(1)用k表示a·b;(2)求a·b的最小值,并求此时a
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来源:
设a=(cos
,sin
),b=(cos
,sin
),且a与b具有关系|ka+b|=
|a-kb|(k>0).
(1)用k表示a·b;
(2)求a·b的最小值,并求此时a与b的夹角.
答案
(1)a·b=
(k>0)(2)a·b的最小值为
,此时向量a与b的夹角为
解析
(1)∵|ka+b|=
|a-kb|,
∴(ka+b)
2
=3(a-kb)
2
,且|a|=|b|=1,
即k
2
+1+2ka·b=3(1+k
2
-2ka·b),
∴4ka·b=k
2
+1.∴a·b=
(k>0).
(2)由(1)知:∵k>0
∴a·b=
=
.
∴a·b的最小值为
(当且仅当k=1时等号成立)
设a、b的夹角为
,此时cos
=
=
.
0≤
≤
,∴
=
.
故a·b的最小值为
,此时向量a与b的夹角为
.
举一反三
(Ⅰ)若
,求向量
、
的夹角;
(Ⅱ)求函数
的单调递减区间
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已知
,那么
等于
A.
B.
C.
D.5
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设向量
a
,
b
,定义两个向量
a
,
b
之间的运算“
”为
. 若向量
p
,
,则向量
q
等于
A.
B.
C.
D.
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已知向量
,
,那么向量
的坐标是_____________.
题型:不详
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平面向量
已知
∥
,
,求
的坐标及
夹角
题型:不详
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|
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