如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ求证:直线QR是⊙O的切线
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如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ求证:直线QR是⊙O的切线
题型:不详
难度:
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如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ
求证:直线QR是⊙O的切线.
答案
证明:连接OQ,
∵OB=OQ,
∴∠B=∠BQO,
∵PR=QR,
∴∠RPQ=∠PQR,
∵OA⊥OB,
∴∠B+∠BPO=90°,
∵∠BPO=∠RPQ=∠PQR,
∴∠BQO+∠PQR=90°,
即OQ⊥QR,
∴直线QR是⊙O的切线.
举一反三
如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=
7
,
DE
的长是
3
π
3
.求证:直线BC与⊙O相切.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,
AE=
3
(1)求
EF
的长;
(2)若
AD=
3
+5
,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线DA方向平移,设点D到直线的距离为d,当时1≤d≤4,请判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”,被称为“母碉堡”A的半径是6米,“子碉堡”B的半径是3米,两个碉堡中心的距离AB=80米.我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切,为了打击敌人,必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小,请你利用圆的知识计算出PA=______,PB=______.
题型:不详
难度:
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已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD
∥
BF.
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=
3
4
,求线段AD、CD的长.
题型:不详
难度:
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如图,点P是圆O的直径BC的延长线上一点,过点P作圆O的切线PA,切点为A,连接BA、OA、CA,过点A作AD⊥BC于D,请你找出图中共有______个直角(不要再添加辅助线),并用“┓”符号在图中标注出来.
题型:不详
难度:
|
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