如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=7,DE的长是3
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如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=7,DE的长是3
题型:不详
难度:
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如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=
7
,
DE
的长是
3
π
3
.求证:直线BC与⊙O相切.
答案
证明:如图,过点O作OF⊥BC于F,过点B作BG⊥OA于G,则四边形BGOF为矩形,OF=BG.
设菱形OABC的边长为2a,则AM=
1
2
OA=a.
∵菱形OABC中,AB
∥
OC,
∴∠BAG=∠COA=60°,∠ABG=90°-60°=30°,
∴AG=
1
2
AB=a,BG=
3
AG=
3
a.
在Rt△BMG中,∵∠BGM=90°,BG=
3
a,GM=a+a=2a,BM=
7
,
∴BG
2
+GM
2
=BM
2
,即(
3
a)
2
+(2a)
2
=(
7
)
2
,
解得a=1,
∴OF=BG=
3
.
∵
DE
的长=
60πr
180
=
3
π
3
,
∴r=
3
,
∴OF=r=
3
,即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r,
∴直线BC与⊙O相切.
举一反三
如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,
AE=
3
(1)求
EF
的长;
(2)若
AD=
3
+5
,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线DA方向平移,设点D到直线的距离为d,当时1≤d≤4,请判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD
∥
BF.
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=
3
4
,求线段AD、CD的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,点P是圆O的直径BC的延长线上一点,过点P作圆O的切线PA,切点为A,连接BA、OA、CA,过点A作AD⊥BC于D,请你找出图中共有______个直角(不要再添加辅助线),并用“┓”符号在图中标注出来.
题型:不详
难度:
|
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如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26cm,PA=24cm,则⊙O的周长为( )
A.18πcm
B.16πcm
C.20πcm
D.24πcm
题型:不详
难度:
|
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