若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,其中a,b∈R,ab≠0,则4a2+1b2的最小值为______.
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若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,其中a,b∈R,ab≠0,则4a2+1b2的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
若两圆x
2
+y
2
+2ax+a
2
-4=0和x
2
+y
2
-4by-1+4b
2
=0恰有三条公切线,其中a,b∈R,ab≠0,则
4
a
2
+
1
b
2
的最小值为______.
答案
由题意可得两圆相外切,两圆的标准方程分别为 (x+a)
2
+y
2
=4,x
2
+(y-2b)
2
=1,
圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为2和1,故有
a
2
+4
b
2
=3,∴a
2
+4b
2
=9,
∴
4
a
2
+
1
b
2
=
1
9
(a
2
+4b
2
)(
4
a
2
+
1
b
2
)=
1
9
(8+
16
b
2
a
2
+
a
2
b
2
)≥
1
9
(8+8)=
16
9
,
当且仅当
16
b
2
a
2
=
a
2
b
2
时,等号成立,
∴
4
a
2
+
1
b
2
的最小值为
16
9
.
故答案为:
16
9
.
举一反三
x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则
3
a
+
4
b
的最小值为( )
A.14
B.7
C.18
D.13
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,y>0,且x+y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
若X>0,则X+
4
X
( )
A.有最大值4
B.有最小值-4
C.有最小值4
D.有最大值-4
题型:不详
难度:
|
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(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的函数y=
x
2
+1+c
x
2
+c
(1)若c=-1,求该函数的值域.
(2)当c满足什么条件时,该函数的值域为[2,+∞)?说明你的理由.
(3)求证:若c>1,则y
≥
1+c
c
.
题型:不详
难度:
|
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