已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则1x+1y的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

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已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则1x+1y的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

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已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
∵x+y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+y）=
y
x
+
x
y
+2≥2


y
x
•
x
y
+2=4，
当且仅当
y
x
=
x
y
，即x=y=
1
2
时取“=”，
∴
1
x
+
1
y
的最小值为4．
故选：D．
举一反三
若X＞0，则X+
4
X
（　　）
A．有最大值4B．有最小值-4C．有最小值4D．有最大值-4
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某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
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已知关于x的函数y=
x2+1+c


x2+c

（1）若c=-1，求该函数的值域．
（2）当c满足什么条件时，该函数的值域为[2，+∞）？说明你的理由．
（3）求证：若c＞1，则y≥
1+c


c
．
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定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，


AB
•


AC
=2


3
，∠BAC=30°，f(N)=(
1
2
，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A．8B．9C．16D．18
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在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．
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