在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).
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在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1). |
答案
∵x,a,y成等比数列 ∴a2=xy ∵a>1 ∴a= ∵x,b,c,y成等差数列 ∴b-x=c-b=y-c 即b=,c= ∴(b+1)(c+1)=(+1)(+1)= ∵x>0,y>0 ∴≥+2+1=(+1)2=(a+1)2 即:(a+1)2≤(b+1)(c+1). |
举一反三
已知正数x,y满足+=1,则x+2y的最小值为( ) |
下列命题中正确的是( )A.y=x+的最小值是2 | B.y=的最小值是2 | C.y=的最小值是 | D.y=2-3x-的最大值是2-4 |
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利用基本不等式求最值,下列运用正确的是( )A.y=|x|2+≥2=4≥0 | B.y=sinx+≥2=4(x为锐角) | C.已知ab≠0,+≥2=2 | D.y=3x+≥2=4 |
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下列四个结论中,正确结论为( )A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2 | B.当x>0时,+≥2 | C.当x≥0时,x+的最小值为2 | D.当x>0时,x3+的最小值为2 |
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设函数f(x)=2x+-1(x<0),则f(x)( ) |
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