下列四个结论中,正确结论为(  )A.当x>0且x≠1时,lgx+1lgx≥2B.当x>0时,x+1x≥2C.当x≥0时,x+1x的最小值为2D.当x>0时,x

下列四个结论中,正确结论为(  )A.当x>0且x≠1时,lgx+1lgx≥2B.当x>0时,x+1x≥2C.当x≥0时,x+1x的最小值为2D.当x>0时,x

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下列四个结论中,正确结论为(  )
A.当x>0且x≠1时,lgx+
1
lgx
≥2
B.当x>0时,


x
+
1


x
≥2
C.当x≥0时,x+
1
x
的最小值为2
D.当x>0时,x3+
1
x
的最小值为2
答案
对于A,变量lgx不一定是正数,故A错
对于B,x>0,∴


x
>0
,∴


x
+
1


x
≥2
当且仅当x=1时取等号,故B对
对于C,x不能取0,故C错
对于D,例如x=
2
3
x3+
1
x
=
97
54
<2,故D错
故选B
举一反三
设函数f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),则f(x)(  )
A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数
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已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
1
2
的两段圆弧?为什么?
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设函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为(  )
A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-1,+∞)
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已知在△ABC中,∠ACB=90°,
(1)若BC=3,AC=4,P是AB上的点,求点P到AC,BC的距离乘积的最大值;
(2)若△ABC的面积是4,求内切圆半径的范围.
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如图所示,有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值.
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