如图所示，有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，求剪去的小正方形的边长及容积最大值．

题型：不详难度：来源：

答案

设剪去的小正方形的边长为a，
则纸盒的容积为V=a（8-2a）（5-2a），（0＜a＜

）
∴V=4a³-26a²+40a，
∴V′=12a²-52a+40=4（a-1）（3a-10）
∴0＜a＜1，V′＞0；
1＜a＜

，V′＜0，
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，

）上单调递减，
∴a=1时，函数取得极大值，且为最大值，
∴剪去的小正方形的边长为1，容积最大值为18．

举一反三

设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm²，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=x+

x+2

，x∈(-2，+∞)，则此函数的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}中，公比q＞0，若a₂=3，则a₁+a₂+a₃的最值情况为（　　）

A．有最小值3

B．有最大值12

C．有最大值9

D．有最小值9

题型：不详难度：| 查看答案

已知x＞0，y＞0，且三数x，

，2y成等差数列，则

的最小值为（　　）

A．8

B．16

C．4+2

D．3+2

题型：不详难度：| 查看答案

某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等．
（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；
（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为

n+49

元（n∈N^*），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？

题型：不详难度：| 查看答案