从三角形内部任意一点向各边引垂线,其长度分别为,且相应各边上的高分别为,求证:=1.类比以上性质,给出空间四面体的一个猜想,并给出证明.
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从三角形内部任意一点向各边引垂线,其长度分别为,且相应各边上的高分别为,求证:=1.类比以上性质,给出空间四面体的一个猜想,并给出证明.
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来源:
从三角形内部任意一点向各边引垂线,其长度分别为
,且相应各边上的高分别为
,求证:
=1.类比以上性质,给出空间四面体的一个猜想,并给出证明.
答案
如图:∵
,
∴
类比以上性质,给出空间四面体的一个猜想:
从四面体内部任意一点向各面引垂线,其长度分别为
且相应各面上的高分别为
,求证:
证明:
到
∴
解析
略
举一反三
设平面内有
条直线
,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用
表示这
条直线交点的个数,则
=______;当
时,
_____________________
.(用
表示)
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,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,……,若按此规律继续下去,则
,若
,则
.
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定义运算
,如
,已知
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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。
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