已知x>0,y>0,且三数x,12,2y成等差数列,则1x+1y的最小值为( )A.8B.16C.4+22D.3+22
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已知x>0,y>0,且三数x,12,2y成等差数列,则1x+1y的最小值为( )A.8B.16C.4+22D.3+22
题型:不详
难度:
来源:
已知x>0,y>0,且三数
x,
1
2
,2y
成等差数列,则
1
x
+
1
y
的最小值为( )
A.8
B.16
C.
4+2
2
D.
3+2
2
答案
∵
x,
1
2
,2y
成等差数列,
∴x+2y=1,
∵x>0,y>0,
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)×1=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
•
x
y
=3+2
2
,
当且仅当x=
2
y时等号成立,
故
1
x
+
1
y
的最小值为3+2
2
.
故选D.
举一反三
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(1)试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小,并说明理由;
(2)甲企业为了提高产能,决定投入3.2万元买台仪器,并且从2013年2月1日起投入使用.从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为
n+49
10
元(n∈N
*
),求前n天这台仪器的日平均耗费(含仪器的购置费),并求日平均耗资最小时使用的天数?
题型:不详
难度:
|
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要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为24500cm
2
四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告牌面积最小?并求出最小面积.
题型:不详
难度:
|
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下列各式中,对任何实数x都成立的一个是( )
A.
1
x
2
+1
≤1
B.lg(x
2
+1)≥lg2x
C.x
2
+1>2x
D.x+
1
x
≥2
题型:不详
难度:
|
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已知不等式ax
2
-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)=(2a+b)x-
9
(a-b)x
(x∈A)的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知变量x,y满足约束条件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
,则z=3x+y的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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