下列各式中,对任何实数x都成立的一个是(  )A.1x2+1≤1B.lg(x2+1)≥lg2xC.x2+1>2xD.x+1x≥2

下列各式中,对任何实数x都成立的一个是(  )A.1x2+1≤1B.lg(x2+1)≥lg2xC.x2+1>2xD.x+1x≥2

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下列各式中,对任何实数x都成立的一个是(  )
A.
1
x2+1
≤1
B.lg(x2+1)≥lg2x
C.x2+1>2xD.x+
1
x
≥2
答案
对于A选项,x2+1≥1,故
1
x2+1
≤1
恒成立,此即为正确选项,
对于B选项,x=0时无意义,故不对;
对于C选项,x=1时不成立,故不对;
对于D选项,x≤0时不成立,故不对
应选A.
举一反三
已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)=(2a+b)x-
9
(a-b)x
(x∈A)的最小值.
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已知变量x,y满足约束条件





y≤2
x+y≥1
x-y≤1
,则z=3x+y的最大值为______.
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某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m3,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元,怎样设计才能使总造价最低?最低总造价是多少?
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有一种变压器,铁芯的截面是正十字形(如图),为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为4


5
cm2
,为了使用来绕铁芯的铜线最省(即正十字形的外接圆周长最短).应如何设计正十字形的长和宽?
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设函数f(x)=
ax2+1
bx
(a,b∈Z+)
满足f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b的值;
(2)当x≥
1
2
时,求出f(x)的值域.
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