如图所示，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=______度．

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答案

连接OP，根据切线的性质可知，
AP=BP，∠DAP=∠DPB=

∠P=

×40°=20°，
在△ADP与△BPD中，AP=BP，DP=DP，∠DAP=∠DPB=20°，
∴△ADP≌△BPD，OP⊥AB，
∴∠DAP=90°-∠DAP=90°-20°=70°，
∵AP是⊙O的切线，AC是直径，
∴∠OAP=90°，
∴∠BAC=∠OAP-∠DAP=90°-70°=20°．

举一反三

如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的直径为10cm，求AE的长．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精确到0.1）

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如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）

A．2周

B．3周

C．4周

D．5周

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如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：
（1）AD=AE
（2）PC•CE=PA•BE．

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如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分线，求

的长；
（2）若点E是线段AD的中点，AE=

，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切．

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已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则⊙O的半径长为（　　）

A．15cm

B．10cm

C．7.5cm

D．5cm

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