如图所示,PA,PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=______度.

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如图所示,PA,PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=______度.
答案
连接OP,根据切线的性质可知,
AP=BP,∠DAP=∠DPB=
1
2
∠P=
1
2
×40°=20°,
在△ADP与△BPD中,AP=BP,DP=DP,∠DAP=∠DPB=20°,
∴△ADP≌△BPD,OP⊥AB,
∴∠DAP=90°-∠DAP=90°-20°=70°,
∵AP是⊙O的切线,AC是直径,
∴∠OAP=90°,
∴∠BAC=∠OAP-∠DAP=90°-70°=20°.
举一反三
如图,四边形AFCD是菱形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的直径为10cm,求AE的长.(sin67.5°=0.92,tan67.5°=2.41,精确到0.1)
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如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了(  )
A.2周B.3周C.4周D.5周

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如图,已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:
(1)AD=AE
(2)PC•CE=PA•BE.
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如图,四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,BC=2,以线段BC的中点O为圆心,以OB为半径作圆,连结OA交⊙O于点M
(1)若∠ABO=120°,AO是∠BAD的平分线,求
BM
的长;
(2)若点E是线段AD的中点,AE=


3
,OA=2,求证:直线AD与⊙O相切.
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已知PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10cm,PB=5cm,则⊙O的半径长为(  )
A.15cmB.10cmC.7.5cmD.5cm
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