如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（

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如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）

A．2周

B．3周

C．4周

D．5周

答案

圆在三边运动自转周数：

6π

2π

=3，
圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；
可见，⊙O自转了3+1=4周．
故选C．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：
（1）AD=AE
（2）PC•CE=PA•BE．

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如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分线，求

的长；
（2）若点E是线段AD的中点，AE=

，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切．

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已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则⊙O的半径长为（　　）

A．15cm

B．10cm

C．7.5cm

D．5cm

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已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

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如图，P是⊙O外一点，割线POB与⊙O相交于A、B，切线PC与⊙O相切于C，若PA=2，PC=3，求⊙O的半径．

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