证明:(1)连AC、BC,OC,如图, ∵PC是⊙O的切线, ∴OC⊥PD, 而AD⊥PC, ∴OC∥PD, ∴∠ACO=∠CAD, 而∠ACO=∠OAC, ∴∠DAC=∠CAO, 又∵CE⊥AB, ∴∠AEC=90°, ∴Rt△ACE≌Rt△ACD, ∴CD=CE,AD=AE; (2)在Rt△PCE和Rt△PAD中,∠CPE=∠APD, ∴Rt△PCE∽Rt△PAD, ∴PC:PA=CE:AD, 又∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 而∠DAC=∠CAO, ∴Rt△EBC∽Rt△DCA, ∴BE:CE=CD:AD, 而CD=CE, ∴BE:CE=CE:AD, ∴BE:CE=PC:PA, ∴PC•CE=PA•BE. |