如图,四边形AFCD是菱形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的直径为10

如图,四边形AFCD是菱形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的直径为10

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如图,四边形AFCD是菱形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的直径为10cm,求AE的长.(sin67.5°=0.92,tan67.5°=2.41,精确到0.1)
答案
(1)相切理由如下:
连接DO,
∵∠AED=45°,
∴∠AOD=90°.
∵四边形AFCD是菱形,DCAB
∴∠CDO=∠AOD=90°,
又∵OD是半径,CD经过点D
∴CD是⊙O的切线.

(2)连接EB,
∵AB为直径,
∴∠AEB=90°.
又∵四边形AFCD是菱形,AD=AF,
∵∠ADF=∠AFD=∠ABE=67.5°
∴sin67.5°=
AE
AB

∴AE=0.92×10=9.2.
举一反三
如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了(  )
A.2周B.3周C.4周D.5周

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如图,已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:
(1)AD=AE
(2)PC•CE=PA•BE.
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如图,四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,BC=2,以线段BC的中点O为圆心,以OB为半径作圆,连结OA交⊙O于点M
(1)若∠ABO=120°,AO是∠BAD的平分线,求
BM
的长;
(2)若点E是线段AD的中点,AE=


3
,OA=2,求证:直线AD与⊙O相切.
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已知PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10cm,PB=5cm,则⊙O的半径长为(  )
A.15cmB.10cmC.7.5cmD.5cm
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已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
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