如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的直径为10

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如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的直径为10cm，求AE的长．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精确到0.1）

答案

（1）相切理由如下：
连接DO，
∵∠AED=45°，
∴∠AOD=90°．
∵四边形AFCD是菱形，DC∥AB
∴∠CDO=∠AOD=90°，
又∵OD是半径，CD经过点D
∴CD是⊙O的切线．

（2）连接EB，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°．
又∵四边形AFCD是菱形，AD=AF，
∵∠ADF=∠AFD=∠ABE=67.5°
∴sin67.5°=

AE

AB

，
∴AE=0.92×10=9.2．