有一种变压器,铁芯的截面是正十字形(如图),为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为45cm2,为了使用来绕铁芯的铜线最省(即正十字形的外接圆周长最短).应如何
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有一种变压器,铁芯的截面是正十字形(如图),为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为45cm2,为了使用来绕铁芯的铜线最省(即正十字形的外接圆周长最短).应如何
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有一种变压器,铁芯的截面是正十字形(如图),为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为
4
5
c
m
2
,为了使用来绕铁芯的铜线最省(即正十字形的外接圆周长最短).应如何设计正十字形的长和宽?
答案
设正十字形宽为xcm,长为ycm,外接圆直径为dcm,正十字形面积为Scm
2
,
外接圆周长为lcm.则
d=
x
2
+
y
2
,S=2xy-x
2
,l=πd
∴
d
2
=
x
2
+(
S+
x
2
2x
)
2
=
5
4
x
2
+
S
2
4
x
2
+
S
2
,要l最小,只需d最小.
∵
x>0,S=4
5
∴
d
2
≥2
5
4
x
2
•
S
2
4
x
2
+
S
2
=10+2
5
,当且仅当
5
4
x
2
=
S
2
4
x
2
=
(4
5
)
2
4
x
2
即x=2取等号.
此时
l
min
=π
10+2
5
cm
,即应使正十字形铁芯宽为2厘米,长为(
5
+1)厘米.
举一反三
设函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx
(a,b∈
Z
+
)
满足f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b的值;
(2)当
x≥
1
2
时,求出f(x)的值域.
题型:不详
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|
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已知直线
l
1
:
a
2
x+y+2=0
与直线
l
2
:bx-(
a
2
+1)y-1=0
互相垂直,则|ab|的最小值为( )
A.5
B.4
C.2
D.1
题型:不详
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已知x<2,则y=
x+
1
x-2
的最大值是( )
A.0
B.2
C.4
D.8
题型:不详
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|
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设a>0,b>0,若
2
是4
a
与2
b
的等比中项,则
2
a
+
1
b
的最小值为( )
A.2
2
B.8
C.9
D.10
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