试题分析:(1)∵CD∥BE, ∴△CND∽△ENB,∴ ① ∵CE∥AD, ∴△AMD∽△EMC,∴ ② ∵等腰直角△ACD和△BCE, ∴CD=AD,BE=CE, ∴ , ∴MN∥AB; (2)∵CD∥BE, ∴△CND∽△ENB, ∴ , 设 =k, 则CN=kNE,DN=kNB, ∵MN∥AB, ∴ = = ,
= = , ∴ + =1, ∴ = + ; (3)∵ = + , ∴MN= = , 设AB=a(常数),AC=x, 则MN= x(a﹣x)=﹣ (x﹣ a)2+ a≤ a. 点评:此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用 |