试题分析:(1)∵CD∥BE, ∴△CND∽△ENB,∴① ∵CE∥AD, ∴△AMD∽△EMC,∴② ∵等腰直角△ACD和△BCE, ∴CD=AD,BE=CE, ∴, ∴MN∥AB; (2)∵CD∥BE, ∴△CND∽△ENB, ∴, 设=k, 则CN=kNE,DN=kNB, ∵MN∥AB, ∴==, ==, ∴+=1, ∴=+; (3)∵=+, ∴MN==, 设AB=a(常数),AC=x, 则MN=x(a﹣x)=﹣(x﹣a)2+a≤a. 点评:此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用 |