已知:如图,矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH。求证:四边形EFGH是正方形。
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已知:如图,矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH。求证:四边形EFGH是正方形。
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已知:如图,矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH。求证:四边形EFGH是正方形。
答案
证明:由△EAB与△GCD、△FBC与△HAD是两对全等的等腰直角三角形,
∴EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH,即EH=EF=GF=GH,
∴四边形EFGH是菱形,
又∵∠E=90°,
∴四边形EFGH是正方形。
举一反三
妙趣角
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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以正方形ABCD的边AB 为边作等边△ABE,E 点在正方形外部,∠DEC=( )。
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如图,边长都是1的正方形ABCD,EFGH,若点E 与正方形ABCD 的对角线的交点O重合,那么两个正方形重叠的阴影部分面积为( )。
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