妙趣角(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图①所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方
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妙趣角(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图①所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方
题型:同步题
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妙趣角
(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图①所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形两条直角边的和是5,求中间小正方形的面积;
(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图②所示,请你将它们分割成6块,再拼合成一个如图①的正方形(要求先在图②中画出分割线,再画出拼成的正方形,并标明相应的数据)
答案
解:妙趣角(1)设直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,
则小正方形的边长为a-b,根据题意,得
②
2
-①,得2ab=12,
∴ab=6,
∴(a-b)
2
=(a+b)
2
-4ab=5
2
-4×6=1,即小正方形的面积为1;
(2)如图所示
举一反三
如图所示E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是
[ ]
A.
B.
C.
D.
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以正方形ABCD的边AB 为边作等边△ABE,E 点在正方形外部,∠DEC=( )。
题型:同步题
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如图,边长都是1的正方形ABCD,EFGH,若点E 与正方形ABCD 的对角线的交点O重合,那么两个正方形重叠的阴影部分面积为( )。
题型:同步题
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如图,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,那么瓷砖的总数是多少?
题型:同步题
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在正方形ABCD中,E 在BC 上,BE=2 ,EC=1 ,P在BD 上,求PE+PC的最小值。
题型:同步题
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