在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的(  )A.充要条件B.2充分部必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的(  )A.充要条件B.2充分部必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的(  )
A.充要条件B.2充分部必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案
1°由题意,在△ABC中,“A>B”,由于A+B<π,必有B<π-A
若A,B都是锐角,显然有“sinA>sinB”成立,
若A,B之一为锐角,必是B为锐角,此时有π-A不是钝角,由于A+B<π,必有B<π-A≤
π
2
,此时有sin(π-A)=sinA>sinB
综上,△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充分条件
2°研究sinA>sinB,若A不是锐角,显然可得出A>B,若A是锐角,亦可得出A>B,
综上在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要条件
综合1°,2°知,在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件,
故选A
举一反三
命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x-5)<0;则A是B的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
题型:长宁区二模难度:| 查看答案
已知p:A={x
题型:x-a|<4};q:{x|(x-2)(3-x)>0},且非p是非q的充分条件,则a的取值范围为(  )
A.-1<a<6B.-1≤a≤6C.a<-1或a>6D.a≤-1或a≥6
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“a=-2”是“复数z=(a2-4)+(a+1)i(a,b∈R)为纯虚数”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
题型:浦东新区一模难度:| 查看答案
若数列{an}满足
an2+1
an2
=p(p为正常数,n∈N),则称{an}为“等方比数列”.若甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则甲是乙的______条件.
题型:不详难度:| 查看答案
已知A={x
题型:x-1|≥1,x∈R},B={x|log2x>1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
难度:| 查看答案
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