有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池,截去的小正方形的边长x为______m时,蓄水池的容积最大.
题型:不详难度:来源:
有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池,截去的小正方形的边长x为______m时,蓄水池的容积最大. |
答案
设蓄水池的底面边长为a,则a=6-2x, 则蓄水池的容积为:V(x)=x(6-2x)2. 得V"(x)=12x2-48x+36. 令V"(x)=12x2-48x+36>0, 解得x<1或x>3; 令V"(x)=12x2-48x+36<0,解得1<x<3. ∵函数V(x)的定义域为x∈(0,3), ∴函数V(x)的单调增区间是:(0,1);函数V(x)的单调减区间是:(1,3). 令V"(x)=12x2-48x+36=0, 得x=1或x=3(舍). 并求得V(1)=16. 由V(x)的单调性知,16为V(x)的最大值. 故截去的小正方形的边长x为 1m时,蓄水池的容积最大,其最大容积是16m3. 故答案为:1. |
举一反三
已知x,y∈R+,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______. |
已知x>0,y>0且x+y=1则+的最小值为( ) |
已知正数x、y满足xy=x+y+3. (1)求xy的范围; (2)求x+y的范围. |
已知实数x,y满足:x2+y2=1,则x+y的取值范围是( )A.[-,] | B.[-1,1] | C.[1,] | D.(1,] |
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下列函数中,最小值为4的函数是( )A.y=x+ | B.y=sinx+(0<x<π) | C.y=ex+4e-x | D.y=log3x+logx81 |
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