已知x,y∈R+,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______.
题型:不详难度:来源:
已知x,y∈R+,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______. |
答案
∵x+2y=xy ∴xy-2y-x+2=2,∴(x-2)(y-1)=2. 如果x-2<0,y-1<0,那么-2<x-2<0,-1<y-1<0则(x-2)(y-1)<2, 所以只有x-2>0,y-1>0,才可能(x-2)(y-1)=2, ∴x+5y=x-2+5(y-1)+7≥2+7=7+2,当且仅当x-2=5(y-1)时等号成立, 所以x+5y最小值是7+2. 故答案为:7+2. |
举一反三
已知x>0,y>0且x+y=1则+的最小值为( ) |
已知正数x、y满足xy=x+y+3. (1)求xy的范围; (2)求x+y的范围. |
已知实数x,y满足:x2+y2=1,则x+y的取值范围是( )A.[-,] | B.[-1,1] | C.[1,] | D.(1,] |
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下列函数中,最小值为4的函数是( )A.y=x+ | B.y=sinx+(0<x<π) | C.y=ex+4e-x | D.y=log3x+logx81 |
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若x>0,y>0,且x+y=4,则下列不等式中恒成立的是( ) |
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