下列函数中，最小值为4的函数是（　　）A．y=x+4xB．y=sinx+4sinx(0＜x＜π)C．y=ex+4e-xD．y=log3x+logx81

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下列函数中，最小值为4的函数是（　　）A．y=x+4xB．y=sinx+4sinx(0＜x＜π)C．y=ex+4e-xD．y=log3x+logx81

题型：不详难度：来源：
下列函数中，最小值为4的函数是（　　）
A．y=x+
4
x
B．y=sinx+
4
sinx
(0＜x＜π)
C．y=ex+4e-xD．y=log3x+logx81
答案
∵ex＞0，4e-x＞0，
∴y=ex+4e-x≥2


ex•4e-x
=4，
当且仅当ex=4e-x，即x=ln2时取得等号，
∴y=ex+4e-x的最小值为4，
故选C．
举一反三
若x＞0，y＞0，且x+y=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
x
+
1
y
≥1		B．
1
xy
≤
1
4
C．


xy
≥2		D．
1
xy
≥1
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（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且满足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若对任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范围．
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已知x，y∈（0，+∞），
1
x
+
3
y+2
=3，则3x+y的最小值为______．
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已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）
A．
2ab
a+b
B．
a+b
2
C．


ab
D．


a2+b2
2
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若x＜0，则2+3x+
4
x
的最大值是（　　）
A．2+4


3
B．2±4


3
C．2-4


3
D．以上都不对
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