已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）A．2aba+bB．a+b2C．abD．a2+b22

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已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）A．2aba+bB．a+b2C．abD．a2+b22

题型：不详难度：来源：
已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）
A．
2ab
a+b
B．
a+b
2
C．


ab
D．


a2+b2
2
答案
由题意解得基本不等式可得
a+b
2
＞


ab
，
而
2ab
a+b
＜
2ab
2


ab
=


ab
，故A、B、C中
a+b
2
最大，
下证


a2+b2
2
＞
a+b
2
，
要证


a2+b2
2
＞
a+b
2
，只需证
a2+b2
2
＞
(a+b)2
4
，
即证2（a2+b2）＞a2+b2+2ab，
故只需证a2+b2-2ab＞0，即证（a-b）2＞0，
因为a≠b，上式显然成立，
故选D
举一反三
若x＜0，则2+3x+
4
x
的最大值是（　　）
A．2+4


3
B．2±4


3
C．2-4


3
D．以上都不对
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已知不等式log2(ax2-3x+6)＞2的解集{x|x＜1或x＞2}
（1）求a的值；
（2）设k为常数，求f(x)=
x2+k+a


x2+k
的最小值．
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已知圆柱的体积为16π cm3，则当底面半径r=______cm时，圆柱的表面积最小．
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已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（　　）
A．a+
1
b
＞b+
1
a
B．a+
1
a
＞b+
1
b
C．
b
a
＞
b+1
a+1
D．b-
1
b
＞a-
1
a
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（1）求函数y=
x2-2x+1
x-2
（x＜2）的最大值
（2）函数y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．
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