已知不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集{x|x<1或x>2}(1)求a的值;(2)设k为常数,求f(x)=x2+k+ax2+k的最小值.
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已知不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集{x|x<1或x>2}(1)求a的值;(2)设k为常数,求f(x)=x2+k+ax2+k的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知不等式
lo
g
2
(a
x
2
-3x+6)>2
的解集{x|x<1或x>2}
(1)求a的值;
(2)设k为常数,求
f(x)=
x
2
+k+a
x
2
+k
的最小值.
答案
(1)由不等式
lo
g
2
(a
x
2
-3x+6)>2
可化为ax
2
-3x+6>2
2
,即ax
2
-3x+2>0.
∵不等式
lo
g
2
(a
x
2
-3x+6)>2
的解集{x|x<1或x>2},
∴ax
2
-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>2}.
∴a>0,且1,2是方程ax
2
-3x+2=0的两个实数根,
∴a>0,
1×2=
2
a
,解得a=1.
(2)由(1)可知a=1,∴f(x)=
x
2
+k+1
x
2
+k
=
x
2
+k
+
1
x
2
+k
(x
2
>-k).
①若k≤1时,f(x)≥
2
x
2
+k
×
1
x
2
+k
=2,
当且仅当
x
2
+k
=
1
x
2
+k
,即
x=±
1-k
时,f(x)取得最小值2;
②若k>1,则f
′
(x)=
x(
x
2
+k-1)
(
x
2
+k)
x
2
+k
>0,
∴f(x)单调递增,
∴当x=0时,
f(x
)
min
=
(1+k)
k
k
.
举一反三
已知圆柱的体积为16π cm
3
,则当底面半径r=______cm时,圆柱的表面积最小.
题型:不详
难度:
|
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已知a>b>0,则下列不等式中总成立的是( )
A.
a+
1
b
>b+
1
a
B.
a+
1
a
>b+
1
b
C.
b
a
>
b+1
a+1
D.
b-
1
b
>a-
1
a
题型:不详
难度:
|
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(1)求函数y=
x
2
-2x+1
x-2
(x<2)的最大值
(2)函数y=log
a
(x+3)
(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求
1
m
+
2
n
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若x,y∈R
+
,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为( )
A.12
B.14
C.16
D.18
题型:不详
难度:
|
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已知x>1,y>1且xy=16,则log
2
x•log
2
y( )
A.有最大值2
B.等于4
C.有最小值3
D.有最大值4
题型:不详
难度:
|
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