如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.

如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.

题型:同步题难度:来源:
如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
答案

解:∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行同旁内角互补),
∵∠B=65°,∴∠BCE=115°,
∵CM平分∠BCE,
∴∠ECM=∠BCE=57.5°,
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°,∠MCN=90°,
∴∠NCD=180 °﹣∠ECM﹣∠MCN=180 °﹣57.5 °﹣90 °=32.5 °.

举一反三
如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.
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阅读下面的证明过程,指出其错误.
已知△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180度.
证明:过A作DE∥BC,且使∠1=∠C
∵DE∥BC(画图)
∴∠2=∠B(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠C(画图)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°.



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如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,∠EFD的平分线与EP相交于点P,∠BEP=36°,则∠EPF的度数为(    ).
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如图AB∥CD,AD、BC交于点O,∠A=42°,∠C=58°,则∠AOB=
[     ]
A.42°
B.58°
C.80°
D.100°
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如图,△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,经过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为
[     ]
A.9
B.8
C.7
D.6
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