如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

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答案

解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM=∠BCE=57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180 °﹣∠ECM﹣∠MCN=180 °﹣57.5 °﹣90 °=32.5 °．

举一反三

如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数．

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阅读下面的证明过程，指出其错误．
已知△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180度．
证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C
∵DE∥BC（画图）
∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠C（画图）
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°．

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如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=36°，则∠EPF的度数为（）．

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如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=

[ ]
A．42°
B．58°
C．80°
D．100°

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如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为

[ ]
A．9
B．8
C．7
D．6

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