已知x>1,y>1且xy=16,则log2x•log2y(  )A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值4

已知x>1,y>1且xy=16,则log2x•log2y(  )A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值4

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已知x>1,y>1且xy=16,则log2x•log2y(  )
A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值4
答案
∵x>1,y>1,
∴log2x>0,log2y>0,
∵xy=16,
∴log2x+log2y=log2x•y=log216=4≥2


log2x•log2y

即log2x•log2y≤4,
当且仅当log2x=log2y=2,
即x=y=4时取等号.
故选:D.
举一反三
设A=lg(x2+2),B=lg(2x),则A与B的大小关系是(  )
A.A≥BB.A<BC.A=BD.A>B
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已知向量


a
=(x,2),


b
=(1,y),其中x>0,y>0.若


a


b
=4,则
1
x
+
2
y
的最小值为______.
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设a,b∈R且a+b=2,则3a+3b的最小值是(  )
A.6B.2


3
C.2D.9
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若a>b>c,则使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
>0
恒成立的实数k的取值范围是(  )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,4]D.(-∞,4)
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若对于0≤a≤1,不等式


a
+


1-a
<p
恒成立,则实数p的取值范围是______.
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