已知向量a=（x，2），b=（1，y），其中x＞0，y＞0．若a•b=4，则1x+2y的最小值为______．

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已知向量a=（x，2），b=（1，y），其中x＞0，y＞0．若a•b=4，则1x+2y的最小值为______．

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已知向量


a
=（x，2），


b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若


a
•


b
=4，则
1
x
+
2
y
的最小值为______．
答案
∵向量


a
=（x，2），


b
=（1，y），其中x＞0，y＞0． 若


a
•


b
=4，则 x+2y=4，
则
1
x
+
2
y
=
x+2y
4
x
+
x+2y
4
×2
y
=
5
4
+
y
2x
+
x
2y
≥
5
4
+2


y
2x
•
x
2y
=
9
4
，
当且仅当
y
2x
=
x
2y
时，等号成立，
故答案为
9
4
．
举一反三
设a，b∈R且a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　）
A．6B．2


3
C．2D．9
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若a＞b＞c，则使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）
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若对于0≤a≤1，不等式


a
+


1-a
＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．
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若a，b∈（0，+∞），且a+3b=1，则
3
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．12B．16C．24D．32
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某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m2的三段式污水处理池，池高为1m，如果池的四周墙壁的建造费单价为400元/m2，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为248元/m2，池底的建造费单价为80元/m2，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？
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