若对于0≤a≤1，不等式a+1-a＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若对于0≤a≤1，不等式

a

+

1-a

＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．

答案

令t=

a

+

1-a

，
∵0≤a≤1，∴

a

≥0，

1-a

≥0，t＞0
∴t²=a+1-a+2

a

•

1-a

=1+2

a

•

1-a

≤1+(

a

)2+(

1-a

)2=2，
当且仅当

a

=

1-a

时，即a=

1

2

时取等号，
∴t=

a

+

1-a

≤

2

，
∵对于0≤a≤1，不等式

a

+

1-a

＜p恒成立，
∴p＞

2

，
∴实数p的取值范围是（

2

，+∞）．
故答案为：（

2

，+∞）．