以下表述正确的是( )A.过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直B.过直线外一点有且仅有一个平面与它平行C.过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行D.过平面外一
题型:不详难度:来源:
以下表述正确的是( )A.过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直 | B.过直线外一点有且仅有一个平面与它平行 | C.过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行 | D.过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直 |
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答案
对于A,设直线l外有一点A, 则经过点A可以作出平面α,使l⊥α, 在平面α内任意取一条直线m均有l⊥m,故A不正确; 对于B,设直线l外有一点A,, 先经过点A作出直线m使m∥l,再作出经过m的平面α, 若l不在α内,则必定有l∥α, 因为经过m的平面α有无数个,故B不正确; 对于C,设平面α外有一点A, 则经过点A可以作出一个平面β,使β∥α, 在平面β内过点A任意作一条直线m均有m∥α,故C不正确; 对于D,设平面α外有一点A,则经过点A可以作出直线l,使l⊥α, 并且根据直线与平面垂直的定义,这样的直线l只有一个,故D正确; 故选D |
举一反三
一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线可以确定( ) |
给出下列命题,其中正确的命题是______ (填序号). ①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线,直线l是α与β的交线,那么l至多与m,n中的一条相交; ②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面; ③一定存在平面γ同时与异面直线m,n都平行. |
下列命题中正确的命题的有______个. (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行; (2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行,则α与β平行; (3)平行于同一条直线的两个平面平行; (4)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行; (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. |
中秋佳节,小华的妈妈买回一个哈密瓜,小华对妈妈说:妈妈,我只切3刀,您猜,最少可以切成几块?______;最多可以切成几块?______. |
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