（（本小题满分12分）如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，，，其中、（1）证明：三棱柱是正三棱柱；（2）若，求直线与平面所成角的大小。

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）
如图所示，已知三棱柱

，在某个空间直角坐标系中，

，

，其中

、

（1）证明：三棱柱

是正三棱柱；
（2）若

，求直线

与平面

所成角的大小。

答案

、（1）证明：

且

所以⊿ABC是正三角形
又

，所以

，故

平面

所以三棱柱ABC

是正三棱柱。
（2）取AB的中点O，连接CO、

，根据题意知

平面

，
所以

就是直线

与平面

所成的角
在

Rt⊿

中，

，故

所以

°，即直线

与平面

所成的角为45°

解析

略

举一反三

（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，

（1）求证：EF

平面BCE；
（2）求二面角

的大小。

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2.多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（）

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5.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，

（1）求证：BD₁∥平面AEC；
（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

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20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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