（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，°（1）求证：EF平面B

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（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，

（1）求证：EF

平面BCE；
（2）求二面角

的大小。

答案

（1）提示：因

为

，所以

平面BCE
（2）解：建立如图所示的坐标系，设AB=AE=AD=1，
则B（0，1，0）、C（1，1，0）、D（1，0，0）、E（0，0，1）、F（0，

）
显然

是平面ABD的一个法向量；
设平面BDF的一个法向量

则

令

，则

，

，故

所以

所以，二面角

的大小为

解析

略

举一反三

2.多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（）

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5.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，

（1）求证：BD₁∥平面AEC；
（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

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20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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(（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

．

（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与
SB所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．

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