(本小题满分12分) 证明:(Ⅰ)∵SD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,∴CD⊥平面SAD,AD⊥平面SDC,又在Rt△SDB中,.……1分 以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DS为z轴,建立空间直角坐标系,则,,,. …………2分 设平面SBC的法向量为,则,, ∵,,∴,∴可取…4分 ∵CD⊥平面SAD,∴平面SAD的法向量. ……………5分 ∴,∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°.……6分 (Ⅱ)∵,∴,,又∵, ∴DM⊥SB, ∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°. ………9分 (Ⅲ)由(Ⅰ)平面SBC的法向量为,∵, ∴在上的射影为,∴点D到平面SBC的距离为.………12分 |