已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值．
题型：不详难度：来源：
内接于圆柱下底面的圆
，
是圆柱的母线，若
，
，此圆柱的体积为
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
答案
的半径为
，连，由矩形
内接于圆，可知是圆的直径，于是
，得
， ……………3分又圆柱的体积
，可得
．……6分分别以直线
为
轴，建立空间直角坐标系
，可得
，………8分设异面直线
与所成角所成的角
，向量
与
的夹角为
，则
，故异面直线
与所成角的余弦值为
． ………………………………12分 解析
举一反三
如图，在直三棱柱
中
，
（1）证明：
（2）求二面角
的大小
，SC=AC=BC=
,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.
(I)求点N到平面SBC的距离；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
的三条棱
两两垂直，
,
，
为四面体
外一点．给出下列命题．
①不存在点
，使四面体
有三个面是直角三角形；②不存在点
，使四面体是正三棱锥；③存在点
，使
与
垂直并且相等；④存在无数个点
，使点
在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是 ．
中，
，
，
，点
、
分别在
、
上，且
，若
，则
的长为 ．
平面ACE。
（I）求证：
平面BCE；（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求点D到平面ACE的距离。
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