如图,三棱锥S-ABC 中,SC丄底面ABC,,SC=AC=BC=,M为SB中点,N在AB上,满足MN 丄 BC.(I)求点N到平面SBC的距离;(II)求二面
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如图,三棱锥S-ABC 中,SC丄底面ABC,,SC=AC=BC=,M为SB中点,N在AB上,满足MN 丄 BC.(I)求点N到平面SBC的距离;(II)求二面
题型:不详
难度:
来源:
如图,三棱锥S-ABC 中,SC丄底面ABC,
,SC=AC=BC=
,M为SB中点,N在AB上,满足MN 丄 BC.
(I)求点N到平面SBC的距离;
(II)求二面角C-MN-B的大小.
答案
解:(1)取
的中点
,连结
、
,则由
底面
,
,
知
,又
,∴
平面
,
∴
,∴
平面SBC,∴
即为点N到平面SBC的距离.
由题易知
,所以
.…………5分
(2)(方法一)在直角三角形
中,
因为
为
的中点,所以
。由(1)知
,所以
,作
于点
,连结
,则
,所
为二面角
的平面角.
在三角形
中,易知
,故可求
,所以
,在
中,由余弦定理可得
,所以
,即二面角
的大小为
. …………12分
(方法二)过C作
交AB于D,如图建立空间直角坐标系,则易知点
、
、
、
、
、
,则
、
、
,
设平面
的法向量为
,则由
,得
故可取
,
再设平面
的法向量为
,则由
,得
故可取
,则向量
与
的夹角大小即为二面角
的大小。
,故二面角
的大小
所求. …………12分
解析
略
举一反三
如图,四面体
的三条棱
两两垂直,
,
,
为四面体
外一点.给出下列命题.
①不存在点
,使四面体
有三个面是直角三角形;
②不存在点
,使四面体
是正三棱锥;
③存在点
,使
与
垂直并且相等;
④存在无数个点
,使点
在四面体
的外接球面上.
其中真命题的序号是 .
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)在梯形
中,
,
,
,点
、
分别在
、
上,且
,若
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,点F在CE上,且
平面ACE。
(I)求证:
平面BCE;
(II)求二面角B—AC—E的正弦值;
(III)求点D到平面ACE的距离。
题型:不详
难度:
|
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已知矩形
与正三角形
所在的平面互相垂直,
、
分别为棱
、
的中点,
,
,
(1)证明:直线
平面
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在六面体
中,平面
∥平面
,
平面
,
,
,
∥
,且
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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