(1)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,请你根据此条件判断这个三角形的形状,并说明理由.(2)在△ABC中,
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,请你根据此条件判断这个三角形的形状,并说明理由. (2)在△ABC中,三条边的长分别为a、b、c,且a=x2-1,b=x2+1,c=2x(x>1,且x为整数),请你判断这个三角形的形状,并说明理由. |
答案
(1)△ABC是直角三角形,理由如下: ∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0, ∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴a=3,b=4,c=5, ∵32+42=52,即a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形;
(2)△ABC是直角三角形,理由如下: ∵a=x2-1,b=x2+1,c=2x, ∴a2+c2=(x2-1)2+(2x)2=x4-2x2+1+4x2=x4+2x2+1, b2=(x2+1)2=x4+2x2+1, ∴a2+c2=b2, ∴△ABC为直角三角形. |
举一反三
若am=2,an=3,则a2m+n=______. |
已知|b-4|+(a-1)2=0,则的平方根是( ) |
若+(b-2)2+|a+c|=0,则的值为______. |
若(-am)n=-amn成立,则下列说法正确的是( )A.m、n均为奇数 | B.m、n均为偶数 | C.n一定是偶数 | D.n一定是奇数 |
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计算:(b-a)×(a-b)3×(b-a)5=______.(结果保留成幂的形式). |
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