沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元．从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从
题型：解答题难度：一般来源：不详
沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元．从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2003年起的第x年（2003年为第一年）该村人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？ |
答案
（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，
而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，
∴y=（1≤x≤10）．
（2）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．
设1≤x1＜x2≤10，则
f（x1）-f（x2）=-
=| 60×1480(x1-x2)+3180a(x2-x1) | | (1480+ax1)(1480+ax2) |
=| (88800-3180a)(x1-x2) | | (1480+ax1)(1480+ax2) |
．
∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，
∴由f（x1）＜f（x2），得88800-3180a＞0．
∴a＜≈27.9．又∵a∈N*，∴a=27．
解法二：∵y=（）
=[1+]，
依题意得53-＜0，∴a＜≈27.9．
∵a∈N*，∴a=27．
答：该村每年人口的净增不能超过27人． |
举一反三
已知函数f（x）=4x+a•4-x是偶数，
（1）求a的值；
（2）若F（x）=，用定义证明：F（x）在R上为单调递减函数． |
若函数f（x）=(x≠2)，则f（x）（ ）| A．在（-2，+∞），内单调递增 | B．在（-2，+∞）内单调递减 | | C．在（2，+∞）内单调递增 | D．在（2，+∞）内单调递减 |
|
| 已知函数f(x)=|x|+；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m+n=______． |
| 设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1．则f(0)+f()+f(1)+f()+f(2)+f()的值为（ ） |
已知函数f(x)=，m＞0且f（1）=-1．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数y=f（x）在区间（-∞，m-1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程f（x）=kx分别为：
①有且仅有一个实数解；
②有两个不同的实数解；
③有三个不同的实数解． |
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